Riješi (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Faktor

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -10x^{2}+ax+bx+22. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 51.

$$a=55 b=-4$$

Ponovo napišite -10x^{2}+51x+22 kao \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Isključite -5x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 2601 i 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-51±59}{-20} kada je ± plus. Saberite -51 i 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-51±59}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 59 od -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Svedite razlomak \frac{-110}{-20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} sa x_{1} i \frac{11}{2} sa x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{11}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Pomnožite \frac{-5x-2}{-5} i \frac{-2x+11}{-2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Pomnožite -5 i -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u -10 i 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Procijeni

$$22+51x-10x^{2}$$