Riješi (2008-a)(2006-a)=2007

$$( 2008 - a ) ( 2006 - a ) = 2007$$

Riješite za a

$$a=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$a=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2008-a s 2006-a i kombinirali slične pojmove.

$$4028048-4014a+a^{2}=2007$$

Oduzmite 2007 s obje strane.

$$4028048-4014a+a^{2}-2007=0$$

Oduzmite 2007 od 4028048 da biste dobili 4026041.

$$4026041-4014a+a^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}-4014a+4026041=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4014 i b, kao i 4026041 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4014.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4026041.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Saberite 16112196 i -16104164.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8032.

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Opozit broja -4014 je 4014.

$$a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} kada je ± plus. Saberite 4014 i 4\sqrt{502}.

$$a=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Podijelite 4014+4\sqrt{502} sa 2.

$$a=2\sqrt{502}+2007$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{502} od 4014.

$$a=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Podijelite 4014-4\sqrt{502} sa 2.

$$a=2007-2\sqrt{502}$$

Jednačina je riješena.

$$a=2\sqrt{502}+2007 a=2007-2\sqrt{502}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2008-a s 2006-a i kombinirali slične pojmove.

$$4028048-4014a+a^{2}=2007$$

Oduzmite 4028048 s obje strane.

$$-4014a+a^{2}=2007-4028048$$

Oduzmite 4028048 od 2007 da biste dobili -4026041.

$$-4014a+a^{2}=-4026041$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4014a=-4026041$$

Podijelite -4014, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2007. Zatim dodajte kvadrat od -2007 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-4014a+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2007.

$$a^{2}-4014a+4028049=-4026041+4028049$$

Saberite -4026041 i 4028049.

$$a^{2}-4014a+4028049=2008$$

Faktor a^{2}-4014a+4028049. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2007\right)^{2}=2008$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Pojednostavite.

$$a-2007=2\sqrt{502} a-2007=-2\sqrt{502}$$

Dodajte 2007 na obje strane jednačine.

$$a=2\sqrt{502}+2007 a=2007-2\sqrt{502}$$