Riješi (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-5x s 6-x i kombinirali slične pojmove.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Pomnožite 125 i 6 da biste dobili 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Oduzmite 750 s obje strane.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Oduzmite 750 od 120 da biste dobili -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -50 i b, kao i -630 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Saberite 2500 i 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} kada je ± plus. Saberite 50 i 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Podijelite 50+10\sqrt{151} sa 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{151} od 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Podijelite 50-10\sqrt{151} sa 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-5x s 6-x i kombinirali slične pojmove.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Pomnožite 125 i 6 da biste dobili 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Oduzmite 120 s obje strane.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Oduzmite 120 od 750 da biste dobili 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Podijelite -50 sa 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Podijelite 630 sa 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Saberite 126 i 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Pojednostavite.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$