Riješi (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Riješite za x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-3x s 12-x i kombinirali slične pojmove.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Oduzmite 112 s obje strane.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Oduzmite 112 od 240 da biste dobili 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -56 i b, kao i 128 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Saberite 3136 i -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Opozit broja -56 je 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{56±40}{6} kada je ± plus. Saberite 56 i 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Podijelite 96 sa 6.

$$x=16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{56±40}{6} kada je ± minus. Oduzmite 40 od 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Svedite razlomak \frac{16}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-3x s 12-x i kombinirali slične pojmove.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Oduzmite 240 s obje strane.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Oduzmite 240 od 112 da biste dobili -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Podijelite -\frac{56}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{28}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{28}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{28}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Saberite -\frac{128}{3} i \frac{784}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Dodajte \frac{28}{3} na obje strane jednačine.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$