Riješi (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Kombinirajte 4y^{2} i y^{2} da biste dobili 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Oduzmite 4 od 9 da biste dobili 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 12 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Saberite 144 i -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} kada je ± plus. Saberite -12 i 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Podijelite -12+2\sqrt{11} sa 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Podijelite -12-2\sqrt{11} sa 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Kombinirajte 4y^{2} i y^{2} da biste dobili 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Oduzmite 9 od 4 da biste dobili -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Podijelite -5 sa 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Podijelite \frac{12}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{6}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{6}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{6}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Saberite -1 i \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktor y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Oduzmite \frac{6}{5} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$