Riješi (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-10 b=1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-9x-5 kao \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Izdvojite 2x iz 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -9 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±11}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 sa 4.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±11}{4} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$2x^{2}-9x=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{81}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$