Riješi (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 30 i 100 da biste dobili 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-40 s 3x-50 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x^{2}-220x+2000 sa 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Pomnožite 2000 i 1000 da biste dobili 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Saberite 260000 i 2000000 da biste dobili 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Oduzmite 64000 s obje strane.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Oduzmite 64000 od 2260000 da biste dobili 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 780 i a, -28600 i b, kao i 2196000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Izračunajte kvadrat od -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Pomnožite -4 i 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Pomnožite -3120 i 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Saberite 817960000 i -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Opozit broja -28600 je 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Pomnožite 2 i 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} kada je ± plus. Saberite 28600 i 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Podijelite 28600+200i\sqrt{150839} sa 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} kada je ± minus. Oduzmite 200i\sqrt{150839} od 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Podijelite 28600-200i\sqrt{150839} sa 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 30 i 100 da biste dobili 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-40 s 3x-50 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x^{2}-220x+2000 sa 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Pomnožite 2000 i 1000 da biste dobili 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Saberite 260000 i 2000000 da biste dobili 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Oduzmite 2260000 s obje strane.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Oduzmite 2260000 od 64000 da biste dobili -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Podijelite obje strane s 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Dijelјenje sa 780 poništava množenje sa 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Svedite razlomak \frac{-28600}{780} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Svedite razlomak \frac{-2196000}{780} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Podijelite -\frac{110}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{55}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{55}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{55}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Saberite -\frac{36600}{13} i \frac{3025}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Dodajte \frac{55}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$