Riješi (2x-1)(x-2)=5

$$( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) = 5$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

Oduzmite 5 od 2 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -5 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$2x^{2}-5x=5-2$$

Oduzmite 2 od 5 da biste dobili 3.

$$2x^{2}-5x=3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$