Riješi (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s -3x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombinirajte -6x i 11x da biste dobili 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombinirajte 11x i -5x da biste dobili 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Oduzmite 4 od -4 da biste dobili -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 6 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 36 i -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} kada je ± plus. Saberite -6 i 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{39} sa -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{39} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{39} sa -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s -3x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombinirajte -6x i 11x da biste dobili 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombinirajte 11x i -5x da biste dobili 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Saberite 4 i 4 da biste dobili 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$