Riješi (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-4x+4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Kombinirajte -4x i 4x da biste dobili 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$3x^{2}=12+3$$

Saberite 12 i 3 da biste dobili 15.

$$3x^{2}=15$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Podijelite 15 sa 3 da biste dobili 5.

$$x^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-4x+4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Kombinirajte -4x i 4x da biste dobili 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Oduzmite 12 od -3 da biste dobili -15.

$$3x^{2}-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 0 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} kada je ± plus.

$$x=\sqrt{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} kada je ± minus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$