Riješi (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Kombinirajte 4x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Kombinirajte -4x i -12x da biste dobili -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-16x\geq 9-1$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$-16x\geq 8$$

Podijelite obje strane s -16. Pošto je -16 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$