Riješi (2x-1)^2=5(2x-1)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 5 ( 2 x - 1 )$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 2x-1.

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Kombinirajte -4x i -10x da biste dobili -14x.

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$4x^{2}-14x+1+5=0$$

Saberite 1 i 5 da biste dobili 6.

$$4x^{2}-14x+6=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-7x+3 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 2x-1.

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Kombinirajte -4x i -10x da biste dobili -14x.

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$4x^{2}-14x+1+5=0$$

Saberite 1 i 5 da biste dobili 6.

$$4x^{2}-14x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -14 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 4}$$

Saberite 196 i -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 4}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{14±10}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±10}{8} kada je ± plus. Saberite 14 i 10.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 sa 8.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±10}{8} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 14.

$$x=\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 2x-1.

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Kombinirajte -4x i -10x da biste dobili -14x.

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$4x^{2}-14x=-5-1$$

Oduzmite 1 od -5 da biste dobili -6.

$$4x^{2}-14x=-6$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{49}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$