Riješi (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Pojednostavite.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 sa x+1 da biste dobili 4x^{3}-5x+2. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 4x^{3}-5x+2 sa 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili 2x^{2}+x-2. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 1 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Riješite jednačinu 2x^{2}+x-2=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$