Riješi (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Kombinirajte 8x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 4 sa b i -8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-4±12}{8} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=1 t=-2$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Kombinirajte 8x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 4 sa b i -8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-4±12}{8} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=1 t=-2$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za pozitivni t.

$$x=1 x=-1$$