Riješi (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=0$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+5 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+4x-5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Saberite -5 i 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+5 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+4x-5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Saberite -5 i 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+5 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+4x-5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Saberite -5 i 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-x=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=0$$