Riješi (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

Riješite za x

$$x<\frac{8}{3}$$

Koraci za rješenje

Razmotrite \left(2x+5\right)\left(5-2x\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 5.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

Kombinirajte -4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 0.

$$25-12x+9-2>0$$

Saberite 25 i 9 da biste dobili 34.

$$34-12x-2>0$$

Oduzmite 2 od 34 da biste dobili 32.

$$32-12x>0$$

Oduzmite 32 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-12x>-32$$

Podijelite obje strane s -12. Pošto je -12 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{-32}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem -4.

$$x<\frac{8}{3}$$