Riješi (2x+5)^2-9=0

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=1 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+5x+4 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 20 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Saberite 400 i -256.

$$x=\frac{-20±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-20±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-20±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±12}{8} kada je ± plus. Saberite -20 i 12.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -20.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podijelite -32 sa 8.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x^{2}+20x=-16$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite 20 sa 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x^{2}+5x=-4$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Saberite -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-4$$