Riješi (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombinirajte 20x i -4x da biste dobili 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Oduzmite 4 od 25 da biste dobili 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=7 b=9$$

Ponovo napišite 3x^{2}+16x+21 kao \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+7=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombinirajte 20x i -4x da biste dobili 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Oduzmite 4 od 25 da biste dobili 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 16 i b, kao i 21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Saberite 256 i -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2}{6} kada je ± plus. Saberite -16 i 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombinirajte 20x i -4x da biste dobili 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Oduzmite 25 od 4 da biste dobili -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Podijelite -21 sa 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Podijelite \frac{16}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{8}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{8}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{8}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Saberite -7 i \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{8}{3} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$