Riješi (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombinirajte -x i -x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Saberite 4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{7} sa 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{7} sa 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombinirajte -x i -x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-2x=6$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Saberite 6 i 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$