Riješi (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte 15 stepen od 2 i dobijte 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Oduzmite 225 od 9 da biste dobili -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Oduzmite 1 od 100 da biste dobili 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Oduzmite 99 s obje strane.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Oduzmite 99 od -216 da biste dobili -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Kombinirajte 12x i -2x da biste dobili 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-63. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-7 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-63 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte 15 stepen od 2 i dobijte 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Oduzmite 225 od 9 da biste dobili -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Oduzmite 1 od 100 da biste dobili 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Oduzmite 99 s obje strane.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Oduzmite 99 od -216 da biste dobili -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Kombinirajte 12x i -2x da biste dobili 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 10 i b, kao i -315 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±80}{10} kada je ± plus. Saberite -10 i 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Podijelite 70 sa 10.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±80}{10} kada je ± minus. Oduzmite 80 od -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Podijelite -90 sa 10.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte 15 stepen od 2 i dobijte 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Oduzmite 225 od 9 da biste dobili -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Oduzmite 1 od 100 da biste dobili 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Kombinirajte 12x i -2x da biste dobili 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Dodajte 216 na obje strane.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Saberite 99 i 216 da biste dobili 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Podijelite 10 sa 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Podijelite 315 sa 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Saberite 63 i 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=7 x=-9$$