Riješi (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Riješite za x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+11 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-33. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-6 b=11$$

Ponovo napišite 2x^{2}+5x-33 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+11 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i -33 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±17}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±17}{4} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-22}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+11 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Dodajte 33 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$2x^{2}+5x=33$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{33}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Riješite za w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Riješite za w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$