Riješi (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Oduzmite 7 od -2 da biste dobili -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±9}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±9}{4} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Saberite 7 i 2 da biste dobili 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{9}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$