Riješi (2x+1)(x+8)=27

$$( 2 x + 1 ) ( x + 8 ) = 27$$

Riješite za x

$$x = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9,5$$

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x+8 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+8=27$$

Oduzmite 27 s obje strane.

$$2x^{2}+17x+8-27=0$$

Oduzmite 27 od 8 da biste dobili -19.

$$2x^{2}+17x-19=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 17 i b, kao i -19 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -19.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2\times 2}$$

Saberite 289 i 152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-17±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-17±21}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±21}{4} kada je ± plus. Saberite -17 i 21.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±21}{4} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -17.

$$x=-\frac{38}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-38}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{19}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{19}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x+8 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+8=27$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$2x^{2}+17x=27-8$$

Oduzmite 8 od 27 da biste dobili 19.

$$2x^{2}+17x=19$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{19}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{19}{2}$$

Podijelite \frac{17}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{19}{2}+\frac{289}{16}$$

Saberite \frac{19}{2} i \frac{289}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{21}{4}$$

Oduzmite \frac{17}{4} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{19}{2}$$