Riješi (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Saberite 25 i 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{25}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$