Riješite za x
x=\frac{1}{2}=0,5
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}
Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1=4
Izračunajte kvadratni koren od 16 i dobijte 4.
4x^{2}+4x+1-4=0
Oduzmite 4 s obje strane.
4x^{2}+4x-3=0
Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.
a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,12 -2,6 -3,4
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-2 b=6
Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.
\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)
Ponovo napišite 4x^{2}+4x-3 kao \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).
2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)
Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.
\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)
Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 2x+3=0.
4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}
Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1=4
Izračunajte kvadratni koren od 16 i dobijte 4.
4x^{2}+4x+1-4=0
Oduzmite 4 s obje strane.
4x^{2}+4x-3=0
Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 4 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Izračunajte kvadrat od 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 i 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
Pomnožite -16 i -3.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}
Saberite 16 i 48.
x=\frac{-4±8}{2\times 4}
Izračunajte kvadratni korijen od 64.
x=\frac{-4±8}{8}
Pomnožite 2 i 4.
x=\frac{4}{8}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 8.
x=\frac{1}{2}
Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.
x=-\frac{12}{8}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{8} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -4.
x=-\frac{3}{2}
Svedite razlomak \frac{-12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}
Jednačina je riješena.
4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}
Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1=4
Izračunajte kvadratni koren od 16 i dobijte 4.
4x^{2}+4x=4-1
Oduzmite 1 s obje strane.
4x^{2}+4x=3
Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}
Podijelite obje strane s 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}
Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.
x^{2}+x=\frac{3}{4}
Podijelite 4 sa 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=1
Saberite \frac{3}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1
Pojednostavite.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}
Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}