Riješi (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x i 3x da biste dobili 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=5$$

Ponovo napišite 5x^{2}+6x+1 kao \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Izdvojite x iz 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Izdvojite obični izraz 5x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x i 3x da biste dobili 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 6 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Saberite 36 i -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4}{10} kada je ± plus. Saberite -6 i 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4}{10} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 sa 10.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x i 3x da biste dobili 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Oduzmite 3 od 2 da biste dobili -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Saberite -\frac{1}{5} i \frac{9}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$