Riješi (2x+1)+3/(2x+1)=4

$$( 2 x + 1 ) + \frac { 3 } { ( 2 x + 1 ) } = 4$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x+1.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 2x+1.

$$4x^{2}+2x+2x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+4x+4=4\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 2x+1.

$$4x^{2}+4x+4=8x+4$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$4x^{2}+4x+4-8x=4$$

Kombinirajte 4x i -8x da biste dobili -4x.

$$4x^{2}-4x+4=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$4x^{2}-4x+4-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-4x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -4 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4}{8} kada je ± plus. Saberite 4 i 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x+1.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 2x+1.

$$4x^{2}+2x+2x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+4x+4=4\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 2x+1.

$$4x^{2}+4x+4=8x+4$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$4x^{2}+4x+4-8x=4$$

Kombinirajte 4x i -8x da biste dobili -4x.

$$4x^{2}-4x+4=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$4x^{2}-4x=4-4$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-4x=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x^{2}-x=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=0$$