Riješi (2t)^2+(19-2t^2)^2=0

$$( 2 t ) ^ { 2 } + ( 19 - 2 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3,041381265-0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3,041381265+0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3,041381265+0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3,041381265-0,5i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(2t\right)^{2}.

$$2^{2}t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(19-2t^{2}\right)^{2}.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4\left(t^{2}\right)^{2}=0$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4t^{4}=0$$

Kombinirajte 4t^{2} i -76t^{2} da biste dobili -72t^{2}.

$$-72t^{2}+361+4t^{4}=0$$

Zamijenite t za t^{2}.

$$4t^{2}-72t+361=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, -72 sa b i 361 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 361}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8}$$

Riješite jednačinu t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{37}i}{2}+9 t=-\frac{\sqrt{37}i}{2}+9$$

Pošto je t=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem t=±\sqrt{t} za svaki t.

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}$$