Riješi (2a+b)^2-(5a+b)(5a-b)+3a(7a-b)

$$( 2 a + b ) ^ { 2 } - ( 5 a + b ) ( 5 a - b ) + 3 a ( 7 a - b )$$

Procijeni

$$b\left(a+2b\right)$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} da biste proširili \left(2a+b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5a+b\right)\left(5a-b\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Razmotrite \left(5a+b\right)\left(5a-b\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(\left(5a\right)^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Proširite \left(5a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5^{2}a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(25a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 25a^{2}-b^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-25a^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Kombinirajte 4a^{2} i -25a^{2} da biste dobili -21a^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+b^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Kombinirajte b^{2} i b^{2} da biste dobili 2b^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3a sa 7a-b.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+21a^{2}-3ab$$

Kombinirajte -21a^{2} i 21a^{2} da biste dobili 0.

$$4ab+2b^{2}-3ab$$

Kombinirajte 4ab i -3ab da biste dobili ab.

$$ab+2b^{2}$$

Proširi

$$ab+2b^{2}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} da biste proširili \left(2a+b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5a+b\right)\left(5a-b\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Razmotrite \left(5a+b\right)\left(5a-b\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(\left(5a\right)^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Proširite \left(5a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5^{2}a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(25a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 25a^{2}-b^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-25a^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Kombinirajte 4a^{2} i -25a^{2} da biste dobili -21a^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+b^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Kombinirajte b^{2} i b^{2} da biste dobili 2b^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3a sa 7a-b.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+21a^{2}-3ab$$

Kombinirajte -21a^{2} i 21a^{2} da biste dobili 0.

$$4ab+2b^{2}-3ab$$

Kombinirajte 4ab i -3ab da biste dobili ab.

$$ab+2b^{2}$$