Riješi (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Koraci za rješenje

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2\sqrt{3}-1 s \sqrt{3}+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Saberite 1 i 12 da biste dobili 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 13-4\sqrt{3}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Oduzmite 13 od 5 da biste dobili -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombinirajte \sqrt{3} i 4\sqrt{3} da biste dobili 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$