Riješi (2sqrt{3}+3sqrt{2})(2sqrt{3}-3sqrt{2})+(2sqrt{2}+3sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } ) ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) + ( 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$12\sqrt{6}+29\approx 58,393876913$$

Koraci za rješenje

Razmotrite \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$12-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Proširite \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$12-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$12-9\times 2+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite 9 i 2 da biste dobili 18.

$$12-18+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Oduzmite 18 od 12 da biste dobili -6.

$$-6+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-6+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$-6+4\times 2+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$-6+8+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$-6+8+12\sqrt{6}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$-6+8+12\sqrt{6}+9\times 3$$

Pomnožite 9 i 3 da biste dobili 27.

$$-6+8+12\sqrt{6}+27$$

Saberite 8 i 27 da biste dobili 35.

$$-6+35+12\sqrt{6}$$

Saberite -6 i 35 da biste dobili 29.

$$29+12\sqrt{6}$$