Riješi (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste razliku kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 i 8 da biste dobili 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Proširite \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kombinirajte 12x^{2} i -6x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6x^{2}=24$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$6x^{2}-24=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$x^{2}-4=0$$

Razmotrite x^{2}-4. Ponovo napišite x^{2}-4 kao x^{2}-2^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 i 8 da biste dobili 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Proširite \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kombinirajte 12x^{2} i -6x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6x^{2}=24$$

Podijelite obje strane s 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 sa 6 da biste dobili 4.

$$x^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=2 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 i 8 da biste dobili 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Proširite \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kombinirajte 12x^{2} i -6x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6x^{2}=24$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$6x^{2}-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 0 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±24}{12} kada je ± plus. Podijelite 24 sa 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±24}{12} kada je ± minus. Podijelite -24 sa 12.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-2$$