Riješi (2+2n)n=2019*2

$$( 2 + 2 n ) n = 2019 \times 2$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{8077} - 1}{2} \approx 44,436065693$$

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}\approx -45,436065693$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2+2n sa n.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

Pomnožite 2019 i 2 da biste dobili 4038.

$$2n+2n^{2}=4038$$

Oduzmite 4038 s obje strane.

$$2n+2n^{2}-4038=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2n^{2}+2n-4038=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 2 i b, kao i -4038 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -4038.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+32304}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 32304.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32308}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32308.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{8077}.

$$n=\frac{2\sqrt{8077}-2}{4}$$

Podijelite -2+2\sqrt{8077} sa 4.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{8077} od -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{8077}-2}{4}$$

Podijelite -2-2\sqrt{8077} sa 4.

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2+2n sa n.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

Pomnožite 2019 i 2 da biste dobili 4038.

$$2n+2n^{2}=4038$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+2n=4038$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2n^{2}+2n}{2}=\frac{4038}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$n^{2}+\frac{2}{2}n=\frac{4038}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$n^{2}+n=\frac{4038}{2}$$

Podijelite 4038 sa 2.

$$n^{2}+n=2019$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2019+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2019+\frac{1}{4}$$

Saberite 2019 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8077}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8077}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8077}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8077}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8077}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$