Riješi (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Riješite za x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16-x s 9-x i kombinirali slične pojmove.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Oduzmite 112 s obje strane.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Oduzmite 112 od 144 da biste dobili 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -25 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Saberite 625 i -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} kada je ± plus. Saberite 25 i \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{497} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16-x s 9-x i kombinirali slične pojmove.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Oduzmite 144 od 112 da biste dobili -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Saberite -32 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$