Riješi (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-x s 5x+500 i kombinirali slične pojmove.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Oduzmite 4250 s obje strane.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Oduzmite 4250 od 7500 da biste dobili 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, -425 i b, kao i 3250 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 180625 i 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Opozit broja -425 je 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} kada je ± plus. Saberite 425 i 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Podijelite 425+25\sqrt{393} sa -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 25\sqrt{393} od 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Podijelite 425-25\sqrt{393} sa -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-x s 5x+500 i kombinirali slične pojmove.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Oduzmite 7500 s obje strane.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Oduzmite 7500 od 4250 da biste dobili -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Podijelite -425 sa -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Podijelite -3250 sa -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Podijelite 85, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{85}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{85}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{85}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Saberite 650 i \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Oduzmite \frac{85}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$