Riješi (100-x)(50-x)=50*100*88*32%

$$( 100 - x ) ( 50 - x ) = 50 \times 100 \times 88 \cdot 32 \%$$

Riješite za x

$$x=75-5\sqrt{5657}\approx -301,065153929$$

$$x=5\sqrt{5657}+75\approx 451,065153929$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100-x s 50-x i kombinirali slične pojmove.

$$5000-150x+x^{2}=50\times 100\times 88\times \frac{32}{100}$$

Pomnožite 50 i 100 da biste dobili 5000.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 88\times \frac{32}{100}$$

Pomnožite 5000 i 88 da biste dobili 440000.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{32}{100}$$

Svedite razlomak \frac{32}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{8}{25}$$

Pomnožite 440000 i \frac{8}{25} da biste dobili 140800.

$$5000-150x+x^{2}=140800$$

Oduzmite 140800 s obje strane.

$$5000-150x+x^{2}-140800=0$$

Oduzmite 140800 od 5000 da biste dobili -135800.

$$-135800-150x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-150x-135800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -150 i b, kao i -135800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-135800\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-135800\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -135800.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+543200}}{2}$$

Saberite 22500 i 543200.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{565700}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 565700.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{5657}}{2}$$

Opozit broja -150 je 150.

$$x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2} kada je ± plus. Saberite 150 i 10\sqrt{5657}.

$$x=\frac{10\sqrt{5657}+150}{2}$$

Podijelite 150+10\sqrt{5657} sa 2.

$$x=5\sqrt{5657}+75$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{5657} od 150.

$$x=\frac{150-10\sqrt{5657}}{2}$$

Podijelite 150-10\sqrt{5657} sa 2.

$$x=75-5\sqrt{5657}$$

Jednačina je riješena.

$$x=5\sqrt{5657}+75 x=75-5\sqrt{5657}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100-x s 50-x i kombinirali slične pojmove.

$$5000-150x+x^{2}=50\times 100\times 88\times \frac{32}{100}$$

Pomnožite 50 i 100 da biste dobili 5000.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 88\times \frac{32}{100}$$

Pomnožite 5000 i 88 da biste dobili 440000.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{32}{100}$$

Svedite razlomak \frac{32}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{8}{25}$$

Pomnožite 440000 i \frac{8}{25} da biste dobili 140800.

$$5000-150x+x^{2}=140800$$

Oduzmite 5000 s obje strane.

$$-150x+x^{2}=140800-5000$$

Oduzmite 5000 od 140800 da biste dobili 135800.

$$-150x+x^{2}=135800$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=135800$$

Podijelite -150, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -75. Zatim dodajte kvadrat od -75 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=135800+\left(-75\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -75.

$$x^{2}-150x+5625=135800+5625$$

Saberite 135800 i 5625.

$$x^{2}-150x+5625=141425$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=141425$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{141425}$$

Pojednostavite.

$$x-75=5\sqrt{5657} x-75=-5\sqrt{5657}$$

Dodajte 75 na obje strane jednačine.

$$x=5\sqrt{5657}+75 x=75-5\sqrt{5657}$$