Riješi (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izračunajte 100 stepen od 2 i dobijte 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Oduzmite 400x s obje strane.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Oduzmite 10000 s obje strane.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 10000 da biste dobili 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 100 stepen od 2 i dobijte 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Oduzmite 400x s obje strane.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Oduzmite 10000 s obje strane.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 10000 da biste dobili 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -400 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -400 je 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{400±400}{-6} kada je ± plus. Saberite 400 i 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{800}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{400±400}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 400 od 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Podijelite 0 sa -6.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 100 stepen od 2 i dobijte 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Oduzmite 400x s obje strane.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Oduzmite 10000 s obje strane.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Oduzmite 10000 od 10000 da biste dobili 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite -400 sa -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite 0 sa -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Podijelite \frac{400}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{200}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{200}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{200}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Oduzmite \frac{200}{3} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$