Riješi (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Izračunajte 100 stepen od 2 i dobijte 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Saberite 10000 i 10000 da biste dobili 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Oduzmite 400x s obje strane.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombinirajte 200x i -400x da biste dobili -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Oduzmite 10000 s obje strane.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 20000 da biste dobili 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+10000. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -200.

$$a=100 b=-300$$

Ponovo napišite -3x^{2}-200x+10000 kao \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Isključite -x u prvoj i -100 drugoj grupi.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-100 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-100=0 i -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 100 stepen od 2 i dobijte 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Saberite 10000 i 10000 da biste dobili 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Oduzmite 400x s obje strane.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombinirajte 200x i -400x da biste dobili -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Oduzmite 10000 s obje strane.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 20000 da biste dobili 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -200 i b, kao i 10000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 40000 i 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -200 je 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{200±400}{-6} kada je ± plus. Saberite 200 i 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Podijelite 600 sa -6.

$$x=-100$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{200±400}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 400 od 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-200}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 100 stepen od 2 i dobijte 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Saberite 10000 i 10000 da biste dobili 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Oduzmite 400x s obje strane.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombinirajte 200x i -400x da biste dobili -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Oduzmite 20000 s obje strane.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Oduzmite 20000 od 10000 da biste dobili -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Podijelite -200 sa -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Podijelite -10000 sa -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Podijelite \frac{200}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{100}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{100}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{100}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Saberite \frac{10000}{3} i \frac{10000}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Oduzmite \frac{100}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$