Riješi (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Riješite za x

$$x=100$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+x s 200-x i kombinirali slične pojmove.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Oduzmite 20000 s obje strane.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Oduzmite 20000 od 20000 da biste dobili 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+100x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 100 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±100}{-2} kada je ± plus. Saberite -100 i 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±100}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 100 od -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Podijelite -200 sa -2.

$$x=100$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=100$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+x s 200-x i kombinirali slične pojmove.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Oduzmite 20000 s obje strane.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Oduzmite 20000 od 20000 da biste dobili 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 100 sa -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -50. Zatim dodajte kvadrat od -50 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktorirajte x^{2}-100x+2500. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Pojednostavite.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Dodajte 50 na obje strane jednačine.

$$x=100 x=0$$