Riješi (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Riješite za x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+2x s 60+2x i kombinirali slične pojmove.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Pomnožite 200 i 60 da biste dobili 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Oduzmite 12000 s obje strane.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Oduzmite 12000 od 6000 da biste dobili -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 320 i b, kao i -6000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Saberite 102400 i 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} kada je ± plus. Saberite -320 i 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Podijelite -320+80\sqrt{31} sa 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 80\sqrt{31} od -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Podijelite -320-80\sqrt{31} sa 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Jednačina je riješena.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+2x s 60+2x i kombinirali slične pojmove.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Pomnožite 200 i 60 da biste dobili 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Oduzmite 6000 s obje strane.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Oduzmite 6000 od 12000 da biste dobili 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Podijelite 320 sa 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Podijelite 6000 sa 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Podijelite 80, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 40. Zatim dodajte kvadrat od 40 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Saberite 1500 i 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Pojednostavite.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Oduzmite 40 s obje strane jednačine.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$