Riješi (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10-x s 8+2x i kombinirali slične pojmove.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Oduzmite 90 s obje strane.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Oduzmite 90 od 80 da biste dobili -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 12 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 144 i -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{-4} kada je ± plus. Saberite -12 i 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 sa -4.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10-x s 8+2x i kombinirali slične pojmove.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Oduzmite 80 s obje strane.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Oduzmite 80 od 90 da biste dobili 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 12 sa -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 sa -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=1$$