Riješi (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 100 i 6 da biste dobili 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 200 i 2 da biste dobili 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Pomnožite 100 i 2 da biste dobili 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Saberite 600 i 200 da biste dobili 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Proširi

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 100 i 6 da biste dobili 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 200 i 2 da biste dobili 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Pomnožite 100 i 2 da biste dobili 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Saberite 600 i 200 da biste dobili 800.

$$800+400\sqrt{3}$$