Riješi (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Riješite za x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 730-x i kombinirali slične pojmove.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Oduzmite 1000 s obje strane.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Oduzmite 1000 od 7300 da biste dobili 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 720 i b, kao i 6300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 518400 i 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} kada je ± plus. Saberite -720 i 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Podijelite -720+60\sqrt{151} sa -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 60\sqrt{151} od -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Podijelite -720-60\sqrt{151} sa -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Jednačina je riješena.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 730-x i kombinirali slične pojmove.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Oduzmite 7300 s obje strane.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Oduzmite 7300 od 1000 da biste dobili -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Podijelite 720 sa -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Podijelite -6300 sa -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Podijelite -720, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -360. Zatim dodajte kvadrat od -360 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Saberite 6300 i 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Faktor x^{2}-720x+129600. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Pojednostavite.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Dodajte 360 na obje strane jednačine.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$