Riješi (12+x)*(1*2-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{59}i-5\approx -5-7,681145748i$$

$$x=-5+\sqrt{59}i\approx -5+7,681145748i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 1 i 2 da biste dobili 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12+x s 2-x i kombinirali slične pojmove.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Oduzmite 108 s obje strane.

$$24-10x-x^{2}-108=0$$

Oduzmite 108 od 24 da biste dobili -84.

$$-84-10x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-10x-84=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -10 i b, kao i -84 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-336}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 100 i -336.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-236}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -236.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{59}i}{-2}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{59} sa -2.

$$x=-\sqrt{59}i-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{59} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+10}{-2}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{59} sa -2.

$$x=-5+\sqrt{59}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\sqrt{59}i-5 x=-5+\sqrt{59}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 1 i 2 da biste dobili 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12+x s 2-x i kombinirali slične pojmove.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$-10x-x^{2}=108-24$$

Oduzmite 24 od 108 da biste dobili 84.

$$-10x-x^{2}=84$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=84$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{84}{-1}$$

Podijelite -10 sa -1.

$$x^{2}+10x=\frac{84}{-1}$$

Podijelite 84 sa -1.

$$x^{2}+10x=-84$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-84+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=-84+25$$

Saberite -84 i 25.

$$x^{2}+10x+25=-59$$

Faktorirajte x^{2}+10x+25. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-59$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

Pojednostavite.

$$x+5=\sqrt{59}i x+5=-\sqrt{59}i$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=-5+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i-5$$