Riješi (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Procijeni

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 18=3^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kombinirajte \sqrt{2} i \frac{\sqrt{2}}{2} da biste dobili \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-3\sqrt{2} sa \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Izrazite -3\times \frac{3}{2} kao jedan razlomak.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Pomnožite -3 i 3 da biste dobili -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Razlomak \frac{-9}{2} se može ponovo zapisati kao -\frac{9}{2} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} sa \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Otkaži 2 i 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktor

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$