Riješi (1-8/sqrt{10})^2

$$( 1 - \frac { 8 } { \sqrt { 10 } } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$\frac{37-8\sqrt{10}}{5}\approx 2,340355744$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{8}{\sqrt{10}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{10}.

$$\left(1-\frac{8\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{10} je 10.

$$\left(1-\frac{8\sqrt{10}}{10}\right)^{2}$$

Podijelite 8\sqrt{10} sa 10 da biste dobili \frac{4}{5}\sqrt{10}.

$$\left(1-\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^{2}.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{16}{25}\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{10} je 10.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{16}{25}\times 10$$

Pomnožite \frac{16}{25} i 10 da biste dobili \frac{32}{5}.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{32}{5}$$

Saberite 1 i \frac{32}{5} da biste dobili \frac{37}{5}.

$$\frac{37}{5}-\frac{8}{5}\sqrt{10}$$

Proširi

$$\frac{37 - 8 \sqrt{10}}{5} = 2,340355743730593$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{8}{\sqrt{10}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{10}.

$$\left(1-\frac{8\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{10} je 10.

$$\left(1-\frac{8\sqrt{10}}{10}\right)^{2}$$

Podijelite 8\sqrt{10} sa 10 da biste dobili \frac{4}{5}\sqrt{10}.

$$\left(1-\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^{2}.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{16}{25}\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{10} je 10.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{16}{25}\times 10$$

Pomnožite \frac{16}{25} i 10 da biste dobili \frac{32}{5}.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{32}{5}$$

Saberite 1 i \frac{32}{5} da biste dobili \frac{37}{5}.

$$\frac{37}{5}-\frac{8}{5}\sqrt{10}$$