Riješi (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-2 b=6$$

Ponovo napišite 3x^{2}+4x-4 kao \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite obje strane s 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 12 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

Saberite 144 i 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±24}{18} kada je ± plus. Saberite -12 i 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

Svedite razlomak \frac{12}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±24}{18} kada je ± minus. Oduzmite 24 od -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Podijelite -36 sa 18.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite obje strane s 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

Oduzmite 4 od 16 da biste dobili 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

Svedite razlomak \frac{12}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

Svedite razlomak \frac{12}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite \frac{4}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$