Riješi (1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

Riješite za d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+y^{2} sa d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili d+y^{2}d sa x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \arctan(y)-x sa d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \arctan(y)d-xd sa y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Oduzmite \arctan(y)dy s obje strane.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Dodajte xdy na obje strane.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Prerasporedite termine.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže d.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

Podijelite 0 sa -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.

$$d=0$$

Riješite za x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+y^{2} sa d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili d+y^{2}d sa x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \arctan(y)-x sa d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \arctan(y)d-xd sa y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Dodajte xdy na obje strane.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže x.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Podijelite obje strane s d+y^{2}d+dy.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Dijelјenje sa d+y^{2}d+dy poništava množenje sa d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Podijelite \arctan(y)dy sa d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$