Riješi (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)

$$( 1 + x ) ( 1 + y ) ( 1 + z ) = ( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z )$$

Riješite za x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+x sa 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+y+x+xy sa 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-x sa 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-y-x+xy sa 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Dodajte x na obje strane.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Oduzmite xz s obje strane.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Kombinirajte xz i -xz da biste dobili 0.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Oduzmite xy s obje strane.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

Kombinirajte xy i -xy da biste dobili 0.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

Dodajte xyz na obje strane.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

Kombinirajte xyz i xyz da biste dobili 2xyz.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

Oduzmite z s obje strane.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

Kombinirajte -z i -z da biste dobili -2z.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

Oduzmite y s obje strane.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

Kombinirajte -y i -y da biste dobili -2y.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

Oduzmite yz s obje strane.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

Kombinirajte yz i -yz da biste dobili 0.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže x.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

Podijelite obje strane s 2yz+2.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Dijelјenje sa 2yz+2 poništava množenje sa 2yz+2.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Podijelite -2z-2y sa 2yz+2.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

Riješite za y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+x sa 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+y+x+xy sa 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-x sa 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-y-x+xy sa 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Dodajte y na obje strane.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Kombinirajte y i y da biste dobili 2y.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Oduzmite yz s obje strane.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Kombinirajte yz i -yz da biste dobili 0.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Oduzmite xy s obje strane.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

Kombinirajte xy i -xy da biste dobili 0.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

Dodajte xyz na obje strane.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

Kombinirajte xyz i xyz da biste dobili 2xyz.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

Oduzmite z s obje strane.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

Kombinirajte -z i -z da biste dobili -2z.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

Oduzmite x s obje strane.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

Kombinirajte -x i -x da biste dobili -2x.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

Oduzmite xz s obje strane.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

Kombinirajte xz i -xz da biste dobili 0.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže y.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

Podijelite obje strane s 2xz+2.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Dijelјenje sa 2xz+2 poništava množenje sa 2xz+2.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Podijelite -2z-2x sa 2xz+2.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$

Riješite za x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+x sa 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+y+x+xy sa 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-x sa 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-y-x+xy sa 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Dodajte x na obje strane.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Oduzmite xz s obje strane.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Kombinirajte xz i -xz da biste dobili 0.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Oduzmite xy s obje strane.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

Kombinirajte xy i -xy da biste dobili 0.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

Dodajte xyz na obje strane.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

Kombinirajte xyz i xyz da biste dobili 2xyz.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

Oduzmite z s obje strane.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

Kombinirajte -z i -z da biste dobili -2z.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

Oduzmite y s obje strane.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

Kombinirajte -y i -y da biste dobili -2y.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

Oduzmite yz s obje strane.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

Kombinirajte yz i -yz da biste dobili 0.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže x.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

Podijelite obje strane s 2yz+2.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Dijelјenje sa 2yz+2 poništava množenje sa 2yz+2.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Podijelite -2z-2y sa 2yz+2.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

Riješite za y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+x sa 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1+y+x+xy sa 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-x sa 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-y-x+xy sa 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Dodajte y na obje strane.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Kombinirajte y i y da biste dobili 2y.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Oduzmite yz s obje strane.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Kombinirajte yz i -yz da biste dobili 0.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Oduzmite xy s obje strane.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

Kombinirajte xy i -xy da biste dobili 0.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

Dodajte xyz na obje strane.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

Kombinirajte xyz i xyz da biste dobili 2xyz.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

Oduzmite z s obje strane.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

Kombinirajte -z i -z da biste dobili -2z.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

Oduzmite x s obje strane.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

Kombinirajte -x i -x da biste dobili -2x.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

Oduzmite xz s obje strane.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

Kombinirajte xz i -xz da biste dobili 0.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže y.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

Podijelite obje strane s 2xz+2.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Dijelјenje sa 2xz+2 poništava množenje sa 2xz+2.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Podijelite -2z-2x sa 2xz+2.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$