Riješi (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Riješite za z

$$z=-3$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Oduzmite 5 s obje strane.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Oduzmite 5 od 2-3i tako što ćete oduzeti odgovarajuće realne i imaginarne dijelove.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Oduzmite 5 od 2 da biste dobili -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Podijelite obje strane s 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{-3-3i}{1+i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnožite kompleksne brojeve -3-3i i 1-i kao što množite binome.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Izvršite množenja u -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Izvršite sabiranja u -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2 da biste dobili -3.

$$z=-3$$